Die Taumelachse und Helikopter-Sicherheit

The english version follows this german one.

Jeder sich drehende Körper besitzt eine Rotations-Achse. Diese Rotations-Achse wandert, einerPräzessions-, auch Nicken-, Nutation- oder Taumel-Bewegung genannt, folgend durch den Raum.

Die Position, die die Rotations-Achse, den auf den Rotationskörper einwirkenden Kräften folgend, in der nächsten Zeiteinheit einnehmen möchte, nenne ich die Taumel-Achse. Sie ist die gedachte Lage im Raum, die die Rotations-Achse einnehmen möchte, könnte sie den auf den Rotations-Körper einwirkenden Kräften ungehindert folgen. Die Taumel-Achse ist somit „der Rotations-Achse immer einen Schritt voraus“. Die Rotations-Achse „versucht“ der Taumel-Achse „zu folgen“. Wird die Bewegung der Taumel-Achse verändert (beschleunigt oder behindert), wird also das Folgen der Rotations-Achse gestört, entfalten sich Hebelkräfte (Taumel-Achse zu Rotations-Achse), die zur vollständigen Zerstörung des Rotations-Körpers führen können.

Im Detail am Beispiel eines Helikopters

Der sich drehende Rotor stellt, in seiner einfachsten Form, einen Kreisel dar. An diesem ist alles was zum Helikopter gehört, aufgehängt. Alles zusammen bildet den Rotations-Körper.

Im Flug, da freischwebend, kann der Rotations-Körper recht frei der taumelnden Bewegung der Rotations-Achse des Rotor-Kreisels, also der Taumel-Achse folgen, bis entweder 1. Bodenkontakt hergestellt wird, oder 2. ein Steuerbefehl des Piloten / der Pilotin dieser Folge-Bewegung entgegenwirkt.

Diese Feststellung, diese Arretierung der taumelnden Achse führt zu Hebelkräften zwischen Rotations- und Taumel-Achse, deren Resultierende und Größenordnung von verschiedenen Faktoren bestimmt werden und deren Vektor und Größenordnung zu unkontrollierbaren Fluglagen bis hin zur vollständigen Zerstörung des Fluggerätes führen können.

Ich schreibe hier, denn, obschon ich selber kein Helikopter Pilot bin, bin ich überzeugt, daß dieses erweiterte Verständnis der wirkenden Kräfte beim Führen eines Helikopters zum sichereren Führen desselben führen wird.

Des Weiteren können Hersteller dieses Wissen in die Konstruktion einfließen lassen und so sicherere Fluggeräte bauen – unsere heutige Technik bietet Möglichkeiten der Umsetzung. Siehe hierzu auch weiter unten im Folge Artikel meine Gedanken zur Dämpfung / dynamischen Wuchtung der taumelnden Achse.

Für die weiteren Ausführungen in diesem Schreiben sind folgende Definitionen und Zeichnungen von Bedeutung:

Kreisel mit Heli

Definitionen:(Kursiv – am Beispiel Helikopter)

  1. Kreisel- oder Rotations-Körper (RK) – Jedes sich drehende Gebilde, das als ganze Einheit wahrgenommen werden kann, wird als Rotations-Körper benannt. Das Gesamthafte, bestehend aus Achsen, Flächen und Antrieb. (Rotor mit Achse, Heckrotor, Motoren, Kabine – Helikopter als Ganzes)
  2. Kreisel- oder Rotations-Achse (AR) – beschreibt die Achse, um die sich der Rotations-Körper dreht.
  3. Antriebs-Achse (AA) – beschreibt die Achse, über die der Drehimpuls an den Rotations-Körper übermittelt wird.
  4. Kreisel- oder Rotations-Fläche (RF) – beschreibt die runde, gedachte Fläche, die durch den Massenmittelpunkt geht und senkrecht zur Rotations-Achse steht. Sie ist so groß wie der gesamte sich drehende Rotations-Körper. (Fläche, die der Rotor beschreibt)
  5. Kreiselfläche-Punkt (PRF) – benennt den Mittelpunkt der Kreiselfläche.
  6. Nicken, Nutation oder Taumeln – beschreibt die Lage-Wanderung der Rotations-Achse durch den Raum. Ich verwende hier das Wort Taumeln.
  7.  Präzession – beschreibt das stabile Taumeln der Rotations-Achse / des Rotations-Körpers, stabil in dem Sinne, daß die taumelnde Achse einem gleichbleibendem Lagewechsel folgt und an ihren Ausgangspunkt zurückkehrt. Ist der Klärung wegen hier erwähnt, wird aber nicht weiter genutzt.
  8. Taumel-Achse (AT) – ist ein gedachtes Konzept, eine Hilfestellung, und beschreibt die Lage, die die Rotations-Achse im Raum einnehmen möchte, nachdem ein Kraft-Moment auf den Rotations-Körper eingewirkt hat. Im Idealfall überlagern sich die Taumel-Achse und die Rotations-Achse, tun das aber nur in den seltenen Fällen, in denen keine Kräfte auf den Rotations-Körper einwirken. Im Umkehrschluß: Wenn die Rotations- und die  Taumel-Achse divergieren gab es einen auslösenden Kraftmoment.Die Taumel-Achse ist die Position, die die Rotations-Achse in der nächsten Zeiteinheit, nach Kraftmoment-Einwirkungen, rennehmen möchte, aber, durch weitere Kraftmomente behindert, nicht unbedingt einnehmen kann. Die Kreisel-Fläche möchte immer normal zur Taumel-Achse stehen. Die taumelnde Bewegung der Rotations-Achse, die Rotations-Achse auf ihrem taumelnden Weg. Die Taumel-Achse ist, erweitert betrachtet, auch ein Rotationskörper, der sich um einen Fix-Punkt dreht, das ist der Taumel-Punkt.
  9. Taumel-Punkt (PT) – beschreibt den Dreh- und Angelpunkt der Taumel-Achse. Auf der oder auf der Verlängerung der Taumel-Achse findet sich, ähnlich einem Massenmittelpunkt, der Dreh- und Angelpunkt, um den sich die Taumel-Achse dreht. Um diesen Punkt findet das Taumeln der Taumel-Achse statt. Das ist der Taumel-Punkt. Der Taumel-Punkt ist beweglich, er ist räumlich nicht fixiert, sondern kann sich entlang der Taumel-Achse verlagern, je nachdem welche Kraftmomente auf den Rotationskörper einwirken. Dies ist ganz wichtig zu wissen, da die Position des Taumel-Punktes entscheidenden Einfluss auf entstehende Hebelkräfte hat und dass diese sich innerhalb von Bruchteilen von Sekunden ändern können dem Hypomochlion der Taumel-Achse folgend.
  10. Fixier- oder Arretierungs-Punkt (PA) – In der physischen Welt kann ein Rotationskörper festgehalten werden, eine Entsprechung wären die Lager einer Achse, der Bodenkontakt des Helikopters, der Steuerbefehl des Piloten an den fliegenden Helikopter oder irgendein anderer Punkt, an dem ein Kraft-Moment auf den Rotationskörper angewendet wird. An diesem Punkt wird die taumelnde Bewegung der Rotations-Achse (die Taumel-Achse) arretiert. Das ist der PA. Da die Taumel-Achse weiter ihre Lage verändern möchte, weiterwandern möchte, treten Hebelkräfte auf, deren Kraftentfaltungen sich nach den klassischen Hebelgesetzen bestimmen lassen, wo die Taumel-Achse den Hebel, der Taumel-Punkt den Kraft-Moment und der Arretierungs-Punkt das Widerlager darstellen. Die Resultierende der Hebelkräfte zwischen Rotations- und Taumel-Achse bestimmt die Kraftentfaltung auf den Rotations-Körper.
  11. Wucht / Unwucht – wird für mich auch dadurch verursacht, daß der Rotations-Körper in seiner Drehung Kraftmomenten ausgesetzt ist, die durch solche Sachen entstehen wie unterschiedlich dicke Luftpakete, Partikel(-Ströme), die auf ihn treffen und ähnliches, Antriebs- und/oder Steuer-Befehle. Die Blätter eines sich drehenden Rotors, z.B. durchwandern unterschiedlich dichte Luftmassen-Pakete auf ihrem Weg und jedes entfaltet eine andere Kraft auf dem Blatt.
  12. Dreh- und Angelpunkte – sind die Punkte, Fix-Punkte, um die sich identifizierbare Rotationskörper drehen.
  13.  Massenmittelpunkt (Pm) – ist der Mittelpunkt der sich drehenden Masse, ist der Punkt um den eine freischwebende Masse sich drehen würde. Der Massenmittelpunkt ist somit auch immer ein Dreh- und Angelpunkt.
  14.  Hypomochlion – Als Hypomochlion bezeichnet man den Drehpunkt oder das Widerlager eines Hebels, das entscheidend zur Hebelwirkung beiträgt. (Im Falle des landenden Helikopters wäre dies der Bodenkontakt, oder im Falle des geflogenen Helikopters der Steuerbefehl des Piloten). Hier entspricht das dem Arretierungs-Punkt.
  15. Synchroner Verlauf (SV) – damit ist die dauerhafte und vollständige Überlagerung der Rotations- und der Taumel-Achse, (für Helikopter, z.B. im Weiteren auch die Rotations-Achse des Fluggerätes in seinen Bewegungen) in unserem drei-dimensionalem Raum gemeint. Zwei Werte sind von Bedeutung – 1. die Überlagerung der Rotations- und Taumel-Achsen und 2. Die Überlagerung des Massenmittel- und des Taumel-Punktes.
  16.  Synchroner Verlauf Toleranz Achsen (SVTA) und Synchroner Verlauf Toleranz Punkte, in % ausgedrückt, gibt an, in welchem Bereich die resultierenden Kräfte der sich nicht überlagernden Achsen und Punkte für den Rotations-Körper tolerabel sind, schwächend sind oder zerstörerische Auswirkungen haben. Jede Krafteinwirkung auf den Rotations-Körper, hat, ähnlich einem Echo, einen Kraftmoment, den die Rotations-Achse, und einen Kraft-Moment, den die Taumel-Achse ausüben möchte. Hiermit ist auch der resultierende Kraftmoment gemeint – wenn die Bewegungen des Flugkörpers und der Rotations-Achse der Taumelachse folgen, folgen kann, haben die Kräfte auf den Flugkörper keine zerstörerischen Auswirkungen. Wenn, durch Bodenkontakt oder durch einen Steuerbefehl die Rotations-Achse der Taumel-Achse nicht folgen kann, ausgebremst wird oder um 180o versetzt davonläuft sind die zerstörerischen Kräfte um so größer je divergenter die Pfade der beiden Achsen sind. Da beide Achsen versuchen sich anzugleichen und wieder wegschwingen kann sich ein Schwingungsmuster ausbilden, das immer größere Ausschläge generiert, wenn nicht gedämpft und nicht die Pfade wieder angeglichen werden. Dämpfung allein wird vermutlich nur in einem kleinen Bereich effektiv wirken können, eine dynamische, pendelnde Angleichung, die der Rotations-Achse das nahe Folgen ermöglicht,  wird der Dämpfung zur Hand gehen müssen. Siehe hierzu mögliche Modelle am Ende des Artikels.

Bei dem Helikopter:

Ich möchte mitdem Begriff Bodenresonanz beginnen. An ihm verdeutlicht sich sehr einfach und schnell, was ich beobachte.

Die Bodenresonanz ist ein Begriff, der in einem Wort das Phänomen umschreiben soll, daß in manchen Fällen, wenn der Helikopter auf dem Boden aufsetzt, er zu vibrieren anfängt und sich innerhalb kürzester Zeit bis zur vollständigen Zerstörung kaputt-schütteln kann.

Die allgemein akzeptierte Erklärung ist, daß in der Rotor-Ebene der Massemittelpunkt /Schwerpunkt des Rotors sich durch den Aufsetz-Stoß aus der Rotations-Achse in die Rotationsebene verlagert und somit ein rotierendes Ungleichgewicht verursacht.Durch situationsbedingte Dynamiken kann dies dazu führen, daß sich eine selbstverstärkende Schwingung (Resonanz) aufbaut, die den Helikopter zerstört.

Obwohl der Massenmittelpunkt der Rotorebene um die Rotationsebene wandert und ins Schlingern versetzt werden kann, kann dies meines Erachtens nicht für die schnelle und massive Zerstörung des Helikopters verantwortlich gemacht werden. Die Resultierenden Kräfte sind meines Erachtens und meinen Beobachtungen folgend dafür zu gering.

Der Helikopter in Bodenresonanz hüpft einer kreiselnden Kraft folgend auf dem Boden umher bis er auseinander bricht. Meine Beobachtungen an und von Bewegungsmustern von Fluggeräten, die in „Bodenresonanz“ geraten legen nahe, daß die schnelle und massive Zerstörung derselben auf die beim Bodenkontakt erfolgende Still-Setzung der taumelnden Achse des Rotor-Kreisels zurück zu führen ist.

Hebelgesetze erklären sehr viel schlüssiger die einwirkenden Kräfte, die zu beobachtenden Bewegungsmuster, das um die eigene Achse taumelnde Hüpfen und die Auseinander-Hebelung der einzelnen Komponenten des Flugkörpers.

Der Rotor als einfacher Kreisel

In seiner einfachsten Ausführung ist der Rotor, sobald er sich um seine Antriebs-Achse in Bewegung setzt,ein Kreisel. Im Idealfall steht die Rotations-Achse räumlich still, in der Wirklichkeit ist sie aber ständig, über die Rotationsebene einwirkenden Kraftmomenten, die sie zum Taumeln zwingen, ausgesetzt, sei dies ein Lufpaket anderer Dichte, den das Rotorblatt durchwandert, ein sich verlagernder Massemittelpunkt des Fluggeräts weil z.B. der Pilot den Arm ausstreckt oder ein Steuerbefehl des Piloten. Jeder einwirkende Kraftmoment generiert die Taumel-Achse und deren Position aufs Neue.

Bei einem Kreisel, dessen unteres Ende der Rotations-Achse auf dem Boden ruht, kann man gut beobachten, daß, wenn der Kreisel taumelt, diese Spitze über den Boden wandert.

Pfad eines Kreisels
Pfad eines Kreisels

Mancher Fluggeräteführer hat durch Erfahrung oder Intuition ein Gefühl desselben erlangt und vermag, durch geeignete Steuerbewegungen, das Taumeln der Rotations-Achse auf zu fangen und in flugfähigen Grenzen und damit das Fluggerät „stabil“ in der Luft zu halten oder auf dem Boden auf zu setzen.

Durch erweitertes Verständnis, geeignetes Training, erlangte Intuition und Erfahrung vermag der Fluggeräteführer besser und feiner abgestimmt die Rotations-Achse des Rotors und die wandernde, taumelnde Achse des Rotor-Kreisels (Taumel-Achse) und deren Massenmittelpunkt und Taumel-Punkt durch geeignete Steuerbefehle zumeist annähernd einander überlagernd halten und/oder das nahe Folgen (Rotations-Achse„folgt“ der Taumel-Achse) zu ermöglichen und so eine (Motor-)Kräfte sparende und stabile Fluglage aufrecht zu erhalten oder stabil auf dem Boden auf zusetzen.

… Fortsetzung folgt…

In einem weiteren Beitrag vertiefe ich das o.g. Denkmodell: ich zeige bildhaft resultierende Bewegungsmuster auf, skizziere grob auftretende Hebelkräfte, nenne Beispiele und bringe Lösungs-Ansätze für die Entkopplung der Achsen und die dynamische Dämpfung der Bewegungs-Muster der Achsen.

Der Helikopter bietet, aufgrund seiner Sichtbarkeit, ein wunderbares Modell für das Konzept der Taumel-Achse – das hier geschilderte hat jedoch weitreichende Auswirkungen in jeden technischen Bereich, der sich mit rotierenden Körpern befasst.